工程中也使用术语圆频率，其定义为

$$\text{circular frequency} = 2\pi \times \text{frequency} = \frac{2\pi}{T}$$

并以弧度每秒为单位度量。当上下文明确时，通常省略“圆”字，直接将其称为频率。

12.2.2 傅里叶定理

该定理指出，满足一定条件的周期函数可以表示为若干个具有不同振幅、相位和周期的正弦函数之和。也就是说，如果 $f(t)$ 是一个周期为 $T$ 的周期函数，那么

$$\begin{aligned} f(t) = & A_0 + A_1 \sin(\omega t + \phi_1) + A_2 \sin(2\omega t + \phi_2) + \dots \ & + A_n \sin(n\omega t + \phi_n) + \dots \end{aligned} \quad (12.1)$$

其中 $A$ 和 $\phi$ 为常数，且 $\omega = 2\pi/T$ 是 $f(t)$ 的频率。术语 $A_1 \sin(\omega t + \phi_1)$ 称为一次谐波或基波，它与母函数具有相同的频率 $\omega$ 与母函数相同 $f(t)$ 。项 $A_n \sin(n\omega t + \phi_n)$ 称为第$n$ 次谐波，其频率为 $n\omega$ ，即基波的 $n$ 倍。 $A_n$ 表示第 $n$ 次谐波的振幅，而 $\phi_n$ 是其相位角，用于衡量该谐波的滞后或超前量 $n$ 次谐波，以同一频率的纯正弦波为参考。

由于

$$\begin{aligned} A_n \sin(n\omega t + \phi_n) &\equiv (A_n \cos \phi_n) \sin n\omega t + (A_n \sin \phi_n) \cos n\omega t \ &\equiv b_n \sin n\omega t + a_n \cos n\omega t \end{aligned}$$

其中

$$b_n = A_n \cos \phi_n, \quad a_n = A_n \sin \phi_n \quad (12.2)$$

展开式 (12.1) 可以写成

$$f(t) = \frac{1}{2} a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos n\omega t + \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin n\omega t \quad (12.3)$$

其中 $a_0 = 2A_0$ （我们稍后会看到，把第一项取为 $\frac{1}{2} a_0$ 而不是 $a_0$ 是一种方便的做法，它使我们能够使 $a_0$ 符合一般结果）。展开式 (12.3) 称为函数 $f(t)$ 的傅里叶级数展开，而 $a$ 和 $b$ 称为傅里叶系数。在电气工程中，通常将 $a_n$ 和 $b_n$ 分别称为第 $n$ 次谐波的同相分量和正交分量，这一术语源于相量表示法 $e^{jn\omega t} = \cos n\omega t + j \sin n\omega t$ 的使用。显然，(12.1) 是傅里叶级数的另一种表示形式，其中第 $n$ 次谐波的幅度和相位由 (12.2) 确定为

$$A_n = \sqrt{(a_n^2 + b_n^2)}, \quad \phi_n = \tan^{-1} \left( \frac{a_n}{b_n} \right)$$