13.3 随机事件的概率

13.3.1 概率的解释

概率论是统计情形中所使用的推断方法的基础，概率的概念可以与数据的直方图联系起来。每个矩形的高度决定了落入相应类别的样本所占的比例。理解概率的一种方式是：假设随着所取样本越来越大（忽略 13.2.1 节中提出的实际障碍），直方图将趋于稳定，各类别的比例将收敛到“真实”的概率数值。这种概率概念是一种客观量，它适用于每次观测，并以相对的方式衡量观测落入相应类别的可能性大小。正如声速和黄金的密度一样，由于我们进行实验的能力有限，它只能被不完美地认识。

另一种在决策和专家系统中很重要的概率概念涉及信念程度。这是高度主观的，因为它取决于相关的个人（或群体），并随过去的经验而变化。乍一看这似乎不科学，而且对这一概念存在很大抵触，但在许多情形下，实验在原则上不可重复，“大样本比例”的方法并不适用。选举的结果是不确定的，说某些结果比其他结果“更可能”并非不合理，但实际的选举只能进行一次。看来人们不得不对这种不确定性采取主观的观点，但由此得出的概率数值必须遵守某些规则才能保持一致性。主观概率的倡导者已经证明，这些规则与样本比例所遵守的规则相同。

概率的正式理论允许若干种“解释”，其中客观解释和主观解释是迄今为止最重要的两种。对于工科学生来说，在学习理论时，最好牢记第一种解释——即把概率视为一种理想化的比例。

13.3.2 样本空间与事件

第一步是引入一些术语，使我们能够清楚地描述实验中所观测到的内容。所使用的语言是集合论的语言（在第 6 章中介绍），因为它为描述观测到的事件如何组合与分离提供了一种自然的方式。

把一个实验的所有可能结果的集合称为样本空间，记作 S。事件是 S 的任意子集。某一个（最初未指明的）结果被视为实际结果，如果某个事件包含实际结果，则称该事件发生。

例 13.1 如果实验是掷一枚普通的六面骰子并观测结果所对应的数值，那么样本空间就是集合 ${1, 2, 3, 4, 5, 6}$ 。事件“结果是偶数”将用集合 ${2, 4, 6}$ 来表示。如果实际结果是 5，那么事件“结果是偶数”就没有发生，因为 $5 \notin {2, 4, 6}$ .