例 13.2 如果实验是抛一枚均匀硬币两次，那么样本空间可以表示为集合 ${\text{HH, HT, TH, TT}}$ 。事件“两次抛掷结果相同”由集合 ${\text{HH, TT}}$ 表示。如果实际结果是 TT，那么事件“两次抛掷结果相同”就发生了，因为 $\text{TT} \in {\text{HH, TT}}$ 。

样本空间 $S$ 因此包含所有可能发生的情况，可以是离散的或连续的。如果可能的结果可以写成一个列表，则它是离散的：例如，某人的生日 $S = {1 \text{ January}, 2 \text{ January}, \dots, 31 \text{ December}}$ 。这个列表不必是有限的。当实验涉及对某个连续变量的测量（例如人的身高或电路中的电压）时，就会出现连续样本空间。此时使用圆括号（而非花括号）表示开区间，例如 $S = (0, 10)$ ，用方括号表示闭区间（见第 1.2.6 节）。当然，实践中我们只能以有限的精度进行测量，所以可能的值本可以被列出来，但这只是一个相当随意的技术性限制。

事件是我们通常所观察到的。知道实际结果并不总是必要的——对于连续观测来说这也是不可能的。如果你想给某人寄一张生日贺卡，那么只需知道他们的生日在“六月底左右”就足够了。事件的范围从 $S$ 本身（必然事件）到空集 $\emptyset$ （不可能事件）。大多数有趣的事件介于两者之间：既非必然也非不可能，但有一定的机会包含实际结果。

集合论的通常运算（第 6.2 节）适用于事件。如果 $A$ 且 $B$ 则下列事件也是事件：

• (a) 并： $A \cup B$ 对应于“A 或 B 发生”；
• (b) 交： $A \cap B$ 对应于“A 和 B 都发生”；
• (c) 补： $S - A$ 对应于“不- $A$ 发生”。

补集 $A$ 也写作 $\bar{A}$ 。

在这种语言下，可以描述两个事件中至少有一个发生（并）、两个事件都发生（交）、或某事件不发生（补）的情形。由于我们的日常经验大多是以这种方式构建的，这应当是相当自然的理论起点。

13.3.3 概率公理

下一步是为每个事件关联一个实数 $P(A)$ ，称为该事件的概率。（严格来说，无法为连续样本空间的任意子集指派概率，但有一些方法可以绕过这一限制，这里我们将忽略这一技术上的局限。）这些数必须满足 13.3.1 节所讨论的解释所提示的规则。以下三条规则被称为概率公理，它们为整个理论奠定了基础： $A \subseteq S$ (1) 必然事件

• 的概率为一： $S$ (2) 所有概率均为非负： $P(S) = 1$ .
• (3) 加法规则：若 $P(A) \geq 0$ .
• 和 $A$ 是不相交的事件（即 $B$ ），则 $A \cap B = \emptyset$

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$$