如果将概率视为一种理想化的比例，那么显然它的最大值必须为一，必须是非负的，并且加法法则描述了比例在互斥情形下的表现：例如，若某品牌电源的设备中有 5% 产生电压过低，8% 产生电压过高，那么产生电压过低或过高的比例必定是 13%。因此，这三条公理正是我们凭直觉所期望的。值得注意的是，它们也是充分的。更多的概率法则可由这些公理推出：

• (4) 补集法则： $P(S - A) = 1 - P(A)$ .
• (5) $P(\emptyset) = 0$ .
• (6) 若 $A \subseteq B$ 则 $P(A) \leq P(B)$ .
• (7) 一般加法法则：

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

补集法则 (4) 可由公理 (1) 和 (3) 直接推出，利用集合与其补集不相交这一事实：

$$P(A \cup \bar{A}) = P(S) = 1 = P(A) + P(\bar{A})$$

一般加法法则 (7) 可以用文氏图来说明，如图 13.13 所示。想象概率为一个单位的质量，（不均匀地）分布在 $S$ 上。由于 $A$ 与 $B$ 之间存在重叠，将它们的概率相加会使交集的概率对总和贡献两次，因此必须减去这部分以作补偿。

图 13.13
说明一般加法 法则的维恩图。

例 13.3 掷一枚均匀的六面骰子。求事件“偶数或小于四的数”的概率。

解 样本空间为 $S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ ，其中所有取值等可能。由于 $P(1) + P(2) + P(3) + P(4) + P(5) + P(6)$ 之和必须为一，所以必有

$$P(1) = P(2) = \dots = P(6) = \frac{1}{6}$$