各种事件如图 13.14 所示。利用一般加法法则，

$$\begin{aligned} P(\text{even or less than four}) &= P(\text{even}) + P(\text{less than four}) \ &\quad - P(\text{even number less than four}) \ &= P({2, 4, 6}) + P({1, 2, 3}) - P({2}) \ &= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \end{aligned}$$

这个结果也可以由补集法则得出：

$$P({1, 2, 3, 4, 6}) = P(\text{not } {5}) = 1 - P({5}) = \frac{5}{6}$$

例 13.4 在对某班学生的考核中，80% 的学生通过了数学考试，85% 的学生通过了实验课，75% 的学生两者都通过。对于从该班随机选出的一名学生，求该学生

• (a) 通过数学或实验课的概率；
• (b) 通过数学但未通过实验课的概率；
• (c) 两者都未通过的概率。

解 设 M 和 L 分别表示通过数学和通过实验课。

• (a) 由一般加法法则，

  $$P(M \cup L) = P(M) + P(L) - P(M \cap L) = 0.8 + 0.85 - 0.75 = 0.9$$

• (b) 通过数学的学生群体由两部分组成：既通过数学又通过实验课的学生，以及通过数学但未通过实验课的学生，因此

• (c) 利用德摩根定律（6.2.4 节，式 (6.7)）以及 (a) 的结果，可得

$$P(\overline{M} \cap \overline{L}) = 1 - P(M \cup L) = 1 - 0.9 = 0.1$$

信息有时是分阶段到达的，每当一个实验（或实验的一部分）的结果与随后的另一个结果相关时，就会发生这种情况。例如，地震勘探的结果会让石油公司对……的可能性有所了解

图 13.14 例 13.3 的样本空间。