（这被称为独立性，将在 13.3.5 节中描述。）类似地，

$$\begin{aligned} P(S \cap \bar{F} \mid \bar{T}) &= P(S \mid \bar{F} \cap \bar{T})P(\bar{F} \mid \bar{T}) \ &= P(S \mid \bar{F})P(\bar{F} \mid \bar{T}) \ &= P(\text{sunny} \mid \text{rainy})P(\text{rainy} \mid \text{rainy}) \ &= (1 - 0.8)(0.8) \end{aligned}$$

因此

$$P(S \mid \bar{T}) = (0.2)(0.4) + (0.2)(0.8) = 0.24$$

这就是所要求的答案。

本章中我们不会太多地使用条件概率，但以另一事件为条件的概率这一思想却无处不在。不过，此刻我们必须（颇为悖论地）用条件概率来表达事件之间不存在相互作用的情况。

13.3.5 独立性

事件 B 的概率可能因为得知另一事件 A 已经发生而被提高、降低或保持不变。对于图 13.17 所示的事件，B1 是 A 的子集，而 B2 与 A 不相交，因此

$$P(B_1 | A) = \frac{P(B_1)}{P(A)} \geq P(B_1) \quad \text{because} \quad A \cap B_1 = B_1 \quad \text{and} \quad P(A) \leq 1$$

且

$$P(B_2 | A) = 0 < P(B_2) \quad \text{because} \quad A \cap B_2 = \emptyset$$

B3 的概率可能升高、降低或保持不变，这取决于交集的概率。概率保持不变的情形具有特殊的重要性。

当

$$P(B | A) = P(B)$$

图 13.17 说明条件概率的维恩图。