这类似于“转动惯量”：它衡量可能的值围绕均值（重心）聚集的紧密程度。一个不理想的特点是平方运算会改变单位，因此以伏特为单位测量的随机变量，其方差的单位将是伏特的平方。补救方法是使用标准差 $\sigma_x$ ，它被定义为方差的平方根。

另一种度量离散程度的方法是利用分布函数 $F_X(x)$ 。为简单起见，假设 $X$ 是一个连续随机变量。我们已经定义了中位数：

$$F_X(m_X) = \frac{1}{2}$$

这些点 $q_1$ 和 $q_3$ 其中

$$F_x(q_1) = \frac{1}{4} \quad \text{and} \quad F_x(q_3) = \frac{3}{4}$$

被称为四分位数，中位数也可以被描述为一个四分位数 $q_2$ 。这些四分位数将 $X$ 的可能取值范围划分为四个连续的区间，对于其中每个区间，……的概率为 $X$ 落入该区间的概率为四分之一。事实上，也常将其进一步细分为 100 个等可能的小区间，这些分点被称为百分位数。第一个四分位数 $q_1$ 即为第 25 百分位数，依此类推。第 10 和第 90 百分位数也分别称为第 1 和第 9 十分位数， $d_1$ 以及 $d_9$ 。

除方差（或标准差）之外，最常见的离散程度度量是四分位距 $q_3 - q_1$ 。有时也会引用半四分位距或四分位偏差 $\frac{1}{2}(q_3 - q_1)$ 来代替。十分位距 $d_9 - d_1$ 也被使用。

例 13.17 求例 13.16 中每个随机变量的方差和标准差，以及寿命分布的四分位距。

解 (a) 对于掷一枚均匀骰子，利用 $\mu_x = 3.5$ ,

$$\sigma_X^2 = \left[ \sum_{k=1}^6 \frac{1}{6}(k - 3.5)^2 \right] = 2.917$$

由此得 $\sigma_X = 1.708$ 。

(b) 对于船舶到达数，利用 $\mu_x = 1.8$ ,

$$\begin{aligned} \sigma_x^2 &= (0 - 1.8)^2(0.1) + (1 - 1.8)^2(0.3) + (2 - 1.8)^2(0.35) \ &\quad + (3 - 1.8)^2(0.2) + (4 - 1.8)^2(0.05) = 1.060 \end{aligned}$$

由此得 $\sigma_X = 1.030$ .

(c) 对于该寿命分布，使用 $\mu_X = 2$ ,

$$\sigma_X^2 = \int_0^\infty \frac{1}{2} (x - 2)^2 e^{-x/2} dx$$