在实践中，这些高标准的诚实并不总是得到保持，因此非常重要的一点是不要被结果中经常出现的虚假精度所误导。

例 13.23 对十二个标称值为 100 $\Omega$ 的电阻进行测量，所得阻值（单位： $\Omega$ ）如下：

106, 98, 95, 109, 99, 102, 101, 108, 94, 99, 96, 102

求样本平均值以及两种形式的样本方差和样本标准差。

解 这十二个数值的平均值为

$$\bar{X} = 100.75$$

，它略偏高但接近标称值，并且比数据中的一个“典型”值更接近该标称值。样本方差和标准差的两种计算结果分别为

$$S_X^2 = 22.2, \quad S_X = 4.7$$

和

$$S_{X,^2^2{}{X,n-1} = 24.2, \quad S{X,n-1} = 4.9$$

$S_{X,n-1}^2 = 24.2, \quad S_{X,n-1} = 4.9$

尽管样本量很小，两种版本的样本标准差之间的差异并不大。此外，按照上面的讨论，标准差中很可能存在约 1.0 量级的误差（ $\sqrt{\frac{1}{24}}$ 约为 20%），因此即使精确到小数点后一位，也没有必要区分它们。 $S_X/\sqrt{n}$ 的值为 1.4，可能的误差约为 0.3 量级，所以平均值应恰当地表述为

$$\bar{X} = 101$$ （可能的误差约为 1.5 量级）

值得注意的是，在例 13.23 中，随机变量（电阻）的分布是未知的，但样本提供了关于均值以及围绕该值的变异性方面的有用信息。

如上所述，许多科学计算器会自动计算这些结果。还有许多可在各种规模的计算机上运行的统计软件包，它们也能完成同样的工作。图 13.25 给出了用于计算一组数据的样本平均值和标准差的 R 代码。另外，图 13.26 给出了一个高效程序的伪代码清单，用于计算一组数据的样本平均值和标准差 $X_1, \dots, X_n$ 。所使用的算法工作方式如下。

设 Mk 和 Qk 分别表示前 k 个观测值的平均值以及前 k 个观测值相对于其平均值的偏差平方和：

$$M_k = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k X_i \quad \text{and} \quad Q_k = \sum_{i=1}^k (X_i - M_k)^2$$

该程序利用了以下递归关系，这些关系在 D. Cooke、A.H. Craven 和 G.M. Clarke 所著的 Statistical Computing in Pascal（Edward Arnold，伦敦，1985 年）第 54–5 页中得到证明（© 1985 Edward Arnold Ltd. 经 Edward Arnold (Publishers) Ltd 许可转载）。