66 预期从机器产出的电子设备中应有 90% 能通过简单的现场质量检测。由连续各班次抽取的容量为 50 的样本中不合格品数如下：

5, 8, 11, 5, 6, 4, 9, 7, 12, 9, 10, 14

求行动限与警戒限，以及作出失控判定的样本序号。同时求出 UCL（美国惯例）以及采取行动的样本序号。

67 从一条生产线上连续抽取的 32 个容量各为 100 的铸件样本，其不合格品数如下：

3, 3, 5, 3, 5, 0, 3, 1, 3, 5, 4, 2, 4, 3, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 6, 4, 4, 7, 5, 4, 8, 5, 6, 6, 7

若不合格品率须保持在 0.02，请使用休哈特方法（英国和美国两种标准）说明该比例是否得到保持；若未保持，则应在多少个样本之后采取行动。

13.7 工程应用：稀有事件的聚类

13.7.1 引言

作为本章的结束，我们将把目前所学的部分概率理论应用于对一个严重问题（或者说一类问题）的研究。工程系统或结构的失效是稀有事件，但其后果严重。如果发生了若干起类似的失效，并且能够找到它们之间的联系，那么就有可能预见并防止未来的失效。其中一个方面是检测失效数量的区域性差异，这可能为寻找可能的原因提供线索。

类似的问题及其相关困难出现在许多领域中，从分析其中一个问题中获得的经验往往可以应用于其他问题。一些典型的例子如下：

• (a) 空中两架飞机之间的险情（危险接近）；
• (b) 海上船舶的碰撞或倾覆；
• (c) 涉及道路车辆的事故；
• (d) 环境诱发的疾病（如白血病）的发生。

这些问题可以从多种角度审视，但由于它们具有以下共同要素，有一种方法适用于所有这些问题：

• (a) 潜在案例的数量非常庞大；
• (b) 其中成为实际案例的比例非常小；
• (c) 可能的共同原因；
• (d) 共同原因（如果存在）的区域差异。

对于 (a) 和 (b)，因地区而异的共同原因可能是危险的天气条件或对所走路线控制不足；对于 (c)，可能是照明不足或危险警示不足；对于 (d)，可能是靠近核设施。对于

13.6.3 练习