A 区的四起事件被认定为由偶然因素导致的可能性远低于 B 区的两起事件。这一点很有意思，因为凭常识人们会比较两个区域各自的事件比例，A 区为 1%，B 区为 1.33%。尽管事件比例较低，A 区却为存在区域异常提供了强出一个数量级以上的证据。

异常的程度可以通过该区域内 1000 个区域中至少有一个区域给出至少与观测结果同样极端的结果的概率来判断。毕竟，有 1000 次机会让一个罕见事件发生，它在其中至少发生一次的概率会显著提高。利用补集法则和乘积法则，我们得到

$$\begin{aligned} & P(\text{at least one event with probability } 1.13 \times 10^{-4} \text{ in } 1000 \text{ areas}) \ &= 1 - P(\text{no such events}) \ &= 1 - (1 - 1.13 \times 10^{-4})^{1000} = 0.107 \end{aligned}$$

类似地，

$$P(\text{at least one event with probability } 3.79 \times 10^{-3} \text{ in } 1000 \text{ areas}) = 1 - (1 - 3.79 \times 10^{-3})^{1000} = 0.978$$

B 区的结果有很大概率是在这 1000 个区域中的某处偶然发生的。然而，假设 p 为常数，像 A 区那样不太可能的结果在任何地方出现的概率只有十分之一。看来该区域发生险情的真实概率更高。尽管事件数量很少，却已得出了相当确定的结论。

这一分析最有趣的一点是，比例比较——这是判断结果最显而易见的方法——竟然如此具有误导性。它之所以行不通，是因为（如 Advanced Modern Engineering Mathematics 中所示）样本比例的方差取决于样本的大小，即该比例中的分母。用事件数除以航班数以试图使数据标准化，并不能消除航班数这一变量，因为它对统计结果仍有持续的影响。

数学分析只能进行到这里。没有进一步的数据，它无法指出任何具体的原因。在这种情况下，追查异常的原因可能非常困难，但至少可以将搜索范围聚焦于某个区域。当地天气、飞行管制员的操作规程和技术支持，以及导航设备中自然存在的干扰源，都在怀疑之列。

13.7.3 习题

68 险情调查中的第三个区域在 800 个航班中记录了五起事件。该区域是否也应被视为异常高风险？ 69 两个相邻区域分别在 250 个航班中记录了两起事件，在 85 个航班中记录了一起事件。检验这两个区域的组合。