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附录 I 表格
AI.1 一些有用的结论
代数运算
$$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
$$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
$$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$$ ‘两数平方差’
$$ax^2 + bx + c = a\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 + c - \frac{b^2}{4a} \quad \text{'completing the square'}$$
二次方程
二次方程的一般形式为
$$ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0$$
其解由下式给出
$$x = \frac{-b \pm \sqrt{(b^2 - 4ac)}}{2a}$$
- 如果 $b^2 > 4ac$ 则方程有两个实根。
- 如果 $b^2 = 4ac$ 则方程有一个重实根。
- 如果 $b^2 < 4ac$ 该方程有两个复数根，它们是共轭复数。
指数法则
| (1) $a^m a^n = a^{m+n}$ | (2) $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ | (3) $(a^n)^m = a^{nm}$ | (4) $a^0 = 1$ | ||
|---|---|---|---|---|---|
| (5) $a^{1/n} = {}^n \sqrt[n]{a}$ | (6) $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ | (7) $a^{m/n$ |
$$(5) \quad a^{1/n} = {}^n\sqrt{a} \quad (6) \quad a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad (7) \quad a^{m/n} = {}^n\sqrt{a^m}$$